Solucionar 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Calcular

$$\frac{1}{r-1}$$

Solución en pasos breves

Factorice r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(r-1\right)\left(r+1\right) y r+1 es \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplica \frac{1}{r+1} por \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Como \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} y \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Haga las multiplicaciones en 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Combine los términos semejantes en 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Anula r+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{r-1}$$

Diferenciar w.r.t. r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Pasos con regla de cadena

Factorice r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(r-1\right)\left(r+1\right) y r+1 es \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplica \frac{1}{r+1} por \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Como \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} y \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Haga las multiplicaciones en 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Combine los términos semejantes en 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Anula r+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Simplifica.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$