Solucionar 2r/r+10+5

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

Calcular

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 5 por \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Como \frac{2r}{r+10} y \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Haga las multiplicaciones en 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

Combine los términos semejantes en 2r+5r+50.

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Diferenciar w.r.t. r

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Pasos con regla derivada de cociente

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 5 por \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Como \frac{2r}{r+10} y \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Haga las multiplicaciones en 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

Combine los términos semejantes en 2r+5r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

Para dos funciones diferenciables, la derivada del cociente de dos funciones es el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo ello dividido por el cuadrado del denominador.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Expande con una propiedad distributiva.

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes.

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Quita los paréntesis innecesarios.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Combina términos semejantes.

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Resta 7 de 7 y 50 de 70.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t\times 1=t y 1t=t.

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$