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\frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{1}{m-n}
Factorice m^{3}+n^{3}. Factorice m^{2}-n^{2}.
\frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}
Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) y \left(m+n\right)\left(m-n\right) es \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right). Multiplica \frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} por \frac{m-n}{m-n}. Multiplica \frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} por \frac{m^{2}-mn+n^{2}}{m^{2}-mn+n^{2}}.
\frac{2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}
Como \frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} y \frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.
\frac{2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}
Haga las multiplicaciones en 2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right).
\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}
Combine los términos semejantes en 2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}.
\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}
Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) y m-n es \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right). Multiplica \frac{1}{m-n} por \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}.
\frac{2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}
Como \frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} y \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.
\frac{2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}
Haga las multiplicaciones en 2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right).
\frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}
Combine los términos semejantes en 2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3}.
\frac{\left(m-n\right)\left(m^{2}+mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}
Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}.
\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}
Anula m-n tanto en el numerador como en el denominador.
\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}
Expande \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right).