Solucionar 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combina 2x y x\times 2 para obtener 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Resta 3x en los dos lados.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combina 4x y -3x para obtener x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -3x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=3 b=-2$$

Vuelva a escribir -3x^{2}+x+2 como \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Simplifica 3x en el primer grupo y 2 en el segundo.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combina 2x y x\times 2 para obtener 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Resta 3x en los dos lados.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combina 4x y -3x para obtener x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -3 por a, 1 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1 y 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1±5}{-6} cuando ± es más. Suma -1 y 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1±5}{-6} cuando ± es menos. Resta 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 por -6.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combina 2x y x\times 2 para obtener 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Resta 3x en los dos lados.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combina 4x y -3x para obtener x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Resta 2 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x-3x^{2}=-2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Divide 1 por -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Divide -2 por -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{1}{3}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{6} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{2}{3} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Suma \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$