Solucionar 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resolver para x

$$x=5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1,1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+3x+2 por 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combina 6x y -3x para obtener 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Suma 4 y 2 para obtener 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Combina 3x^{2} y -4x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Suma 6 y 4 para obtener 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=5 b=-2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+3x+10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factoriza -x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

La variable x no puede ser igual a -2.

$$x=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1,1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+3x+2 por 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combina 6x y -3x para obtener 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Suma 4 y 2 para obtener 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Combina 3x^{2} y -4x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Suma 6 y 4 para obtener 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 3 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±7}{-2} dónde ± es más. Suma -3 y 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 por -2.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±7}{-2} dónde ± es menos. Resta 7 de -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 por -2.

$$x=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=5$$

La variable x no puede ser igual a -2.

$$x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1,1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+3x+2 por 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combina 6x y -3x para obtener 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Suma 4 y 2 para obtener 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Combina 3x^{2} y -4x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Resta 6 en los dos lados.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Resta 6 de -4 para obtener -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Divide 3 por -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Divide -10 por -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suma 10 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-2$$

La variable x no puede ser igual a -2.

$$x=5$$