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Resolver para x
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Gráfico

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\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1,1,2 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.
\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+1 y combinar términos semejantes.
2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+3x+2 por 2.
2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.
3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.
3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Combina 6x y -3x para obtener 3x.
3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Suma 4 y 2 para obtener 6.
3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 4.
3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4
Resta 4x^{2} en los dos lados.
-x^{2}+3x+6=-4
Combina 3x^{2} y -4x^{2} para obtener -x^{2}.
-x^{2}+3x+6+4=0
Agrega 4 a ambos lados.
-x^{2}+3x+10=0
Suma 6 y 4 para obtener 10.
a+b=3 ab=-10=-10
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,10 -2,5
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.
-1+10=9 -2+5=3
Calcule la suma de cada par.
a=5 b=-2
La solución es el par que proporciona suma 3.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)
Vuelva a escribir -x^{2}+3x+10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).
-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)
Simplifica -x en el primer grupo y -2 en el segundo.
\left(x-5\right)\left(-x-2\right)
Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.
x=5 x=-2
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y -x-2=0.
x=5
La variable x no puede ser igual a -2.
\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1,1,2 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.
\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+1 y combinar términos semejantes.
2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+3x+2 por 2.
2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.
3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.
3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Combina 6x y -3x para obtener 3x.
3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Suma 4 y 2 para obtener 6.
3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 4.
3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4
Resta 4x^{2} en los dos lados.
-x^{2}+3x+6=-4
Combina 3x^{2} y -4x^{2} para obtener -x^{2}.
-x^{2}+3x+6+4=0
Agrega 4 a ambos lados.
-x^{2}+3x+10=0
Suma 6 y 4 para obtener 10.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -1 por a, 3 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}
Obtiene el cuadrado de 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}
Multiplica -4 por -1.
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}
Multiplica 4 por 10.
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}
Suma 9 y 40.
x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}
Toma la raíz cuadrada de 49.
x=\frac{-3±7}{-2}
Multiplica 2 por -1.
x=\frac{4}{-2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±7}{-2} cuando ± es más. Suma -3 y 7.
x=-2
Divide 4 por -2.
x=-\frac{10}{-2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±7}{-2} cuando ± es menos. Resta 7 de -3.
x=5
Divide -10 por -2.
x=-2 x=5
La ecuación ahora está resuelta.
x=5
La variable x no puede ser igual a -2.
\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1,1,2 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.
\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+1 y combinar términos semejantes.
2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+3x+2 por 2.
2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.
3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.
3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Combina 6x y -3x para obtener 3x.
3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4
Suma 4 y 2 para obtener 6.
3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 4.
3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4
Resta 4x^{2} en los dos lados.
-x^{2}+3x+6=-4
Combina 3x^{2} y -4x^{2} para obtener -x^{2}.
-x^{2}+3x=-4-6
Resta 6 en los dos lados.
-x^{2}+3x=-10
Resta 6 de -4 para obtener -10.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}
Divide los dos lados por -1.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}
Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.
x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}
Divide 3 por -1.
x^{2}-3x=10
Divide -10 por -1.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divida -3, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
Suma 10 y \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
Simplifica.
x=5 x=-2
Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.
x=5
La variable x no puede ser igual a -2.