Solucionar 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Pasos de la solución

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,-i,i,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), el mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+1 por 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Para calcular el opuesto de 2x^{2}-2, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combina 2x^{2} y -2x^{2} para obtener 0.

$$2+2=4$$

Suma 2 y 2 para obtener 4.

$$4=4$$

Compare 4 y 4.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier x.

$$x\in \mathrm{C}$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Resolver para x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Pasos de la solución

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), el mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+1 por 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Para calcular el opuesto de 2x^{2}-2, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combina 2x^{2} y -2x^{2} para obtener 0.

$$2+2=4$$

Suma 2 y 2 para obtener 4.

$$4=4$$

Compare 4 y 4.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$