Solucionar 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x y x para obtener 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Suma -2 y 1 para obtener -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Piense en \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Suma -1 y 1 para obtener 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+3x=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -1 por a, 3 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±3}{-2} cuando ± es más. Suma -3 y 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 por -2.

$$x=0$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±3}{-2} cuando ± es menos. Resta 3 de -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x y x para obtener 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Suma -2 y 1 para obtener -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Piense en \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Suma -1 y 1 para obtener 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divide 3 por -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 por -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Divida -3, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=0$$