Solucionar 2/p-q-3/2p+q

$$\frac { 2 } { p - q } - \frac { 3 } { 2 p + q }$$

Calcular

$$\frac{p+5q}{\left(p-q\right)\left(2p+q\right)}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de p-q y 2p+q es \left(p-q\right)\left(2p+q\right). Multiplica \frac{2}{p-q} por \frac{2p+q}{2p+q}. Multiplica \frac{3}{2p+q} por \frac{p-q}{p-q}.

$$\frac{2\left(2p+q\right)}{\left(p-q\right)\left(2p+q\right)}-\frac{3\left(p-q\right)}{\left(p-q\right)\left(2p+q\right)}$$

Como \frac{2\left(2p+q\right)}{\left(p-q\right)\left(2p+q\right)} y \frac{3\left(p-q\right)}{\left(p-q\right)\left(2p+q\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{2\left(2p+q\right)-3\left(p-q\right)}{\left(p-q\right)\left(2p+q\right)}$$

Haga las multiplicaciones en 2\left(2p+q\right)-3\left(p-q\right).

$$\frac{4p+2q-3p+3q}{\left(p-q\right)\left(2p+q\right)}$$

Combine los términos semejantes en 4p+2q-3p+3q.

$$\frac{p+5q}{\left(p-q\right)\left(2p+q\right)}$$

Expande \left(p-q\right)\left(2p+q\right).

$$\frac{p+5q}{2p^{2}-pq-q^{2}}$$

Diferenciar w.r.t. p

$$\frac{2\left(2q^{2}-10pq-p^{2}\right)}{\left(\left(p-q\right)\left(2p+q\right)\right)^{2}}$$