Solucionar 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3x^{2}, el mínimo común denominador de 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplica 3 y -\frac{1}{3} para obtener -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x-x^{2}=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=2 b=1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+3x-2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifica -x en -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3x^{2}, el mínimo común denominador de 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplica 3 y -\frac{1}{3} para obtener -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x-x^{2}=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 3 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±1}{-2} dónde ± es más. Suma -3 y 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±1}{-2} dónde ± es menos. Resta 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3x^{2}, el mínimo común denominador de 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplica 3 y -\frac{1}{3} para obtener -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x-x^{2}=2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Divide 3 por -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suma -2 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=1$$