Solucionar 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{2}{3-\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Piense en \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 3. Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Resta 5 de 9 para obtener 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Divide 2\left(3+\sqrt{5}\right) entre 4 para obtener \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Multiplica \frac{1}{2} y 3 para obtener \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$