Solucionar 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4,216370214$$

Pasos de la solución

Factorice 20=2^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Expresa \frac{2}{3}\times 2 como una única fracción.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Multiplica 2 y 2 para obtener 4.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Multiplica \frac{4}{3} por \frac{1}{3} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{4\times 1}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Factorice 48=4^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Expresa \frac{4}{9}\times 4 como una única fracción.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Multiplica 4 y 4 para obtener 16.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Para multiplicar \sqrt{5} y \sqrt{3}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

Suma 6 y 2 para obtener 8.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{8}{3}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

Factorice 8=2^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

Para multiplicar \sqrt{2} y \sqrt{3}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

Divide \frac{16}{9}\sqrt{15} por \frac{2\sqrt{6}}{3} al multiplicar \frac{16}{9}\sqrt{15} por el recíproco de \frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{6} es 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Expresa \frac{16}{9}\times 3 como una única fracción.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Multiplica 16 y 3 para obtener 48.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Reduzca la fracción \frac{48}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Para multiplicar \sqrt{15} y \sqrt{6}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 y 6 para obtener 12.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

Factorice 90=3^{2}\times 10. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 10} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

Anula 3 y 3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

Divide 16\sqrt{10} entre 12 para obtener \frac{4}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$