Solucionar 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Calcular (solución compleja)

$$-\frac{\sqrt{5}i}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,142857143-0,106479427i$$

Pasos de la solución

Expresa \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} como una única fracción.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Factorice -5=5\left(-1\right). Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5\left(-1\right)} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5}\sqrt{-1}. Por definición, la raíz cuadrada de -1 es i.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{5}i\right)\times 3}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3+\sqrt{5}i por 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{5}i}$$

Multiplica 3 y i para obtener 3i.

$$\frac{2}{9+3i\sqrt{5}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{2}{9+3i\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador 9-3i\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{\left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right)}$$

Piense en \left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{9^{2}-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcula 9 a la potencia de 2 y obtiene 81.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Expande \left(3i\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcula 3i a la potencia de 2 y obtiene -9.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\times 5\right)}$$

Multiplica -9 y 5 para obtener -45.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Multiplica -1 y -45 para obtener 45.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81+45}$$

Suma 81 y 45 para obtener 126.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{126}$$

Divide 2\left(9-3i\sqrt{5}\right) entre 126 para obtener \frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{63} por 9-3i\sqrt{5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Multiplica \frac{1}{63} y 9 para obtener \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Reduzca la fracción \frac{9}{63} a su mínima expresión extrayendo y anulando 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Multiplica \frac{1}{63} y -3i para obtener -\frac{1}{21}i.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}i\sqrt{5}$$

Calcular

$$\text{Indeterminate}$$

Pasos de la solución

Expresa \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} como una única fracción.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3+\sqrt{-5} por 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} multiplicando el numerador y el denominador 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Piense en \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Calcula 9 a la potencia de 2 y obtiene 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Expande \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Calcula \sqrt{-5} a la potencia de 2 y obtiene -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Multiplica 9 y -5 para obtener -45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Multiplica -1 y -45 para obtener 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Suma 81 y 45 para obtener 126.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Divide 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) entre 126 para obtener \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{63} por 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Multiplica \frac{1}{63} y 9 para obtener \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Reduzca la fracción \frac{9}{63} a su mínima expresión extrayendo y anulando 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Multiplica \frac{1}{63} y -3 para obtener \frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Reduzca la fracción \frac{-3}{63} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$

Parte real (solución compleja)

$$\frac{1}{7} = 0,14285714285714285$$