Solucionar 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Resolver para h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calcula 12 a la potencia de 2 y obtiene 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Divida cada una de las condiciones de 144+24h+h^{2} por 144 para obtener 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Resta 2 de 1 para obtener -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{1}{144} por a, \frac{1}{6} por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplica -\frac{1}{36} por -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Suma \frac{1}{36} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Ahora, resuelva la ecuación h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} dónde ± es más. Suma -\frac{1}{6} y \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Divide \frac{-1+\sqrt{2}}{6} por \frac{1}{72} al multiplicar \frac{-1+\sqrt{2}}{6} por el recíproco de \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Ahora, resuelva la ecuación h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} dónde ± es menos. Resta \frac{\sqrt{2}}{6} de -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Divide \frac{-1-\sqrt{2}}{6} por \frac{1}{72} al multiplicar \frac{-1-\sqrt{2}}{6} por el recíproco de \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Pasos para completar el cuadrado

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calcula 12 a la potencia de 2 y obtiene 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Divida cada una de las condiciones de 144+24h+h^{2} por 144 para obtener 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Resta 1 en los dos lados.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Multiplica los dos lados por 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Al dividir por \frac{1}{144}, se deshace la multiplicación por \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Divide \frac{1}{6} por \frac{1}{144} al multiplicar \frac{1}{6} por el recíproco de \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Divide 1 por \frac{1}{144} al multiplicar 1 por el recíproco de \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Divida 24, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 12. A continuación, agregue el cuadrado de 12 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Suma 144 y 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Factor h^{2}+24h+144. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Simplifica.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Resta 12 en los dos lados de la ecuación.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$