Solucionar 2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

Calcular

$$1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{2}{\sqrt{2}-2} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}+2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Piense en \left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Anula -2 y -2.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}+1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Piense en \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Multiplica \sqrt{2}+1 y \sqrt{2}+1 para obtener \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Factorice 32=4^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Divide 4\sqrt{2} entre 2 para obtener 2\sqrt{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

Para calcular el opuesto de \sqrt{2}+2, calcule el opuesto de cada término.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Suma -2 y 3 para obtener 1.

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Combina -\sqrt{2} y 2\sqrt{2} para obtener \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Combina \sqrt{2} y -2\sqrt{2} para obtener -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+1$$

Factorizar

$$1-\sqrt{2}$$