Solucionar frac{2sqrt{5}+5}{2sqrt{5}-5}

$$\frac { 2 \sqrt { 5 } + 5 } { 2 \sqrt { 5 } - 5 }$$

Calcular

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{2\sqrt{5}+5}{2\sqrt{5}-5} multiplicando el numerador y el denominador 2\sqrt{5}+5.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{\left(2\sqrt{5}-5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}$$

Piense en \left(2\sqrt{5}-5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Multiplica 2\sqrt{5}+5 y 2\sqrt{5}+5 para obtener \left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{5}+5\right)^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{4\times 5+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Multiplica 4 y 5 para obtener 20.

$$\frac{20+20\sqrt{5}+25}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Suma 20 y 25 para obtener 45.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{4\times 5-5^{2}}$$

Multiplica 4 y 5 para obtener 20.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{20-5^{2}}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{20-25}$$

Resta 25 de 20 para obtener -5.

$$\frac{45+20\sqrt{5}}{-5}$$

Divida cada una de las condiciones de 45+20\sqrt{5} por -5 para obtener -9-4\sqrt{5}.

$$-9-4\sqrt{5}$$

Factorizar

$$-\left(4\sqrt{5}+9\right)$$