Solucionar frac{2sqrt{3}-sqrt{2}}{2sqrt{3}+sqrt{2}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{7-2\sqrt{6}}{5}\approx 0,420204103$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador 2\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Piense en \left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplica 2\sqrt{3}-\sqrt{2} y 2\sqrt{3}-\sqrt{2} para obtener \left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{4\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{12-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{2}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{12-4\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{12-4\sqrt{6}+2}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Suma 12 y 2 para obtener 14.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{4\times 3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{12-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{12-2}$$

Resta 2 de 12 para obtener 10.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{10}$$

Factorizar

$$\frac{7 - 2 \sqrt{6}}{5} = 0,4202041028867288$$