Solucionar frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Calcular

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} multiplicando el numerador y el denominador 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Piense en \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 7. Obtiene el cuadrado de \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Resta 6 de 49 para obtener 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2\sqrt{3} por 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Factorice 6=3\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Multiplica -2 y 3 para obtener -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$