Solucionar frac{2^2+(4sqrt{3}+1)^2-(-4)^2}{2*2*(5+1)}

$$\frac { 2 ^ { 2 } + ( 4 \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( - 4 ) ^ { 2 } } { 2 \times 2 \times ( 5 + 1 ) }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{37}{24}\approx 2,119016936$$

Pasos de la solución

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{4+\left(4\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{4+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{4+16\times 3+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Multiplica 16 y 3 para obtener 48.

$$\frac{4+48+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Suma 48 y 1 para obtener 49.

$$\frac{4+49+8\sqrt{3}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Suma 4 y 49 para obtener 53.

$$\frac{53+8\sqrt{3}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Calcula -4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$\frac{53+8\sqrt{3}-16}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Resta 16 de 53 para obtener 37.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Multiplica 2 y 2 para obtener 4.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{4\left(5+1\right)}$$

Suma 5 y 1 para obtener 6.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{4\times 6}$$

Multiplica 4 y 6 para obtener 24.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{24}$$

Expandir

$$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{37}{24} = 2,119016936$$

Pasos de la solución

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{4+\left(4\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{4+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{4+16\times 3+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Multiplica 16 y 3 para obtener 48.

$$\frac{4+48+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Suma 48 y 1 para obtener 49.

$$\frac{4+49+8\sqrt{3}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Suma 4 y 49 para obtener 53.

$$\frac{53+8\sqrt{3}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Calcula -4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$\frac{53+8\sqrt{3}-16}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Resta 16 de 53 para obtener 37.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Multiplica 2 y 2 para obtener 4.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{4\left(5+1\right)}$$

Suma 5 y 1 para obtener 6.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{4\times 6}$$

Multiplica 4 y 6 para obtener 24.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{24}$$