Solucionar frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Calcular

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Pasos de la solución

Anula x^{2} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Calcula 2 a la potencia de -2 y obtiene \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Calcula 5 a la potencia de -2 y obtiene \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Expresa \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} como una única fracción.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Multiplica 4 y \frac{1}{25} para obtener \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Pasos de la solución

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$