Solucionar 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Calcular

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Multiplique los números complejos 2+3i y -1-i como se multiplican los binomios.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Haga las multiplicaciones en 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Combine las partes reales e imaginarias en -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Haga las sumas en -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Divide 1-5i entre 2 para obtener \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Parte real

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{2+3i}{-1+i} por el conjugado complejo del denominador, -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Multiplique los números complejos 2+3i y -1-i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Haga las multiplicaciones en 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Combine las partes reales e imaginarias en -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Haga las sumas en -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Divide 1-5i entre 2 para obtener \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

La parte real de \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i es \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$