Solucionar frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

Calcular

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador 2+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

Piense en \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 2. Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

Resta 5 de 4 para obtener -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

Multiplica 2+\sqrt{5} y 2+\sqrt{5} para obtener \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

Suma 4 y 5 para obtener 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

Cualquier cosa dividida por -1 da su opuesto. Para calcular el opuesto de 9+4\sqrt{5}, calcule el opuesto de cada término.

$$-9-4\sqrt{5}$$