Solucionar frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Calcular

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Piense en \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 2. Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Resta 3 de 4 para obtener 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Multiplica 2+\sqrt{3} y 2+\sqrt{3} para obtener \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Suma 4 y 3 para obtener 7.

$$7+4\sqrt{3}$$