Solucionar frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Piense en \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 3. Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Resta 2 de 9 para obtener 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 2+\sqrt{2} por cada término de 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Combina -2\sqrt{2} y 3\sqrt{2} para obtener \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Resta 2 de 6 para obtener 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Factorizar

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$