Solucionar frac{18-3sqrt{2}m}{3sqrt{2}-m}

$$\frac { 18 - 3 \sqrt { 2 } m } { 3 \sqrt { 2 } - m }$$

Calcular

$$\frac{3\left(-\sqrt{2}m+6\right)}{-m+3\sqrt{2}}$$

Solución en pasos breves

Racionaliza el denominador de \frac{18-3\sqrt{2}m}{3\sqrt{2}-m} multiplicando el numerador y el denominador 3\sqrt{2}+m.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{\left(3\sqrt{2}-m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}$$

Piense en \left(3\sqrt{2}-m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-m^{2}}$$

Expande \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-m^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-m^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{9\times 2-m^{2}}$$

Multiplica 9 y 2 para obtener 18.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{18-m^{2}}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18-3\sqrt{2}m por 3\sqrt{2}+m.

$$\frac{3\left(18-3\sqrt{2}m\right)\sqrt{2}+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 18-3\sqrt{2}m.

$$\frac{\left(54-9m\sqrt{2}\right)\sqrt{2}+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 54-9m\sqrt{2} por \sqrt{2}.

$$\frac{54\sqrt{2}-9m\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{54\sqrt{2}-9m\times 2+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Multiplica -9 y 2 para obtener -18.

$$\frac{54\sqrt{2}-18m+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18-3\sqrt{2}m por m.

$$\frac{54\sqrt{2}-18m+18m-3\sqrt{2}m^{2}}{18-m^{2}}$$

Combina -18m y 18m para obtener 0.

$$\frac{54\sqrt{2}-3\sqrt{2}m^{2}}{18-m^{2}}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{3\sqrt{2}\left(-m^{2}+18\right)}{-m^{2}+18}$$

Anula -m^{2}+18 tanto en el numerador como en el denominador.

$$3\sqrt{2}$$

Factorizar

$$\frac{3\left(-\sqrt{2}m+6\right)}{-m+3\sqrt{2}}$$