Solucionar 18/x-46/x-5=1

$$\frac { 18 } { x } - \frac { 46 } { x - 5 } = 1$$

Resolver para x

$$x=-18$$

$$x=-5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-5\right), el mínimo común denominador de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 18-x\times 46=x\left(x-5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 18.

$$18x-90-x\times 46=x\left(x-5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-5.

$$18x-90-x\times 46=x^{2}-5x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$18x-90-x\times 46-x^{2}=-5x$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$18x-90-x\times 46-x^{2}+5x=0$$

Combina 18x y 5x para obtener 23x.

$$23x-90-x\times 46-x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 46 para obtener -46.

$$23x-90-46x-x^{2}=0$$

Combina 23x y -46x para obtener -23x.

$$-23x-90-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-23x-90=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-90. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-23 ab=-\left(-90\right)=90$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

La solución es el par que proporciona suma -23.

$$a=-5 b=-18$$

Vuelva a escribir -x^{2}-23x-90 como \left(-x^{2}-5x\right)+\left(-18x-90\right).

$$\left(-x^{2}-5x\right)+\left(-18x-90\right)$$

Factoriza x en el primero y 18 en el segundo grupo.

$$x\left(-x-5\right)+18\left(-x-5\right)$$

Simplifica el término común -x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x-5\right)\left(x+18\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x-5=0 y x+18=0.

$$x=-5 x=-18$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-5\right), el mínimo común denominador de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 18-x\times 46=x\left(x-5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 18.

$$18x-90-x\times 46=x\left(x-5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-5.

$$18x-90-x\times 46=x^{2}-5x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$18x-90-x\times 46-x^{2}=-5x$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$18x-90-x\times 46-x^{2}+5x=0$$

Combina 18x y 5x para obtener 23x.

$$23x-90-x\times 46-x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 46 para obtener -46.

$$23x-90-46x-x^{2}=0$$

Combina 23x y -46x para obtener -23x.

$$-23x-90-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-23x-90=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -23 por b y -90 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -90.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-360}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 529 y -360.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -23 es 23.

$$x=\frac{23±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{23±13}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{23±13}{-2} dónde ± es más. Suma 23 y 13.

$$x=\frac{36}{-2}$$

Divide 36 por -2.

$$x=-18$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{23±13}{-2} dónde ± es menos. Resta 13 de 23.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Divide 10 por -2.

$$x=-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-18 x=-5$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-5\right), el mínimo común denominador de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 18-x\times 46=x\left(x-5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 18.

$$18x-90-x\times 46=x\left(x-5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-5.

$$18x-90-x\times 46=x^{2}-5x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$18x-90-x\times 46-x^{2}=-5x$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$18x-90-x\times 46-x^{2}+5x=0$$

Combina 18x y 5x para obtener 23x.

$$23x-90-x\times 46-x^{2}=0$$

Agrega 90 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$23x-x\times 46-x^{2}=90$$

Multiplica -1 y 46 para obtener -46.

$$23x-46x-x^{2}=90$$

Combina 23x y -46x para obtener -23x.

$$-23x-x^{2}=90$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-23x=90$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-23x}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{23}{-1}\right)x=\frac{90}{-1}$$

Divide -23 por -1.

$$x^{2}+23x=\frac{90}{-1}$$

Divide 90 por -1.

$$x^{2}+23x=-90$$

Divida 23, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{23}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{23}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+23x+\left(\frac{23}{2}\right)^{2}=-90+\left(\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{23}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+23x+\frac{529}{4}=-90+\frac{529}{4}$$

Suma -90 y \frac{529}{4}.

$$x^{2}+23x+\frac{529}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+23x+\frac{529}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{23}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{23}{2}=-\frac{13}{2}$$

Resta \frac{23}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-5 x=-18$$