Solucionar 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Resolver para x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -14,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+14\right), el mínimo común denominador de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+14 por 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Resta 14x en los dos lados.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Combina 168x y -14x para obtener 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 168 para obtener -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Combina 154x y -168x para obtener -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+2352. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=42 b=-56$$

Vuelva a escribir -x^{2}-14x+2352 como \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Factoriza x en el primero y 56 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Simplifica el término común -x+42 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+42=0 y x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -14,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+14\right), el mínimo común denominador de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+14 por 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Resta 14x en los dos lados.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Combina 168x y -14x para obtener 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 168 para obtener -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Combina 154x y -168x para obtener -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -14 por b y 2352 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 196 y 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±98}{-2} dónde ± es más. Suma 14 y 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Divide 112 por -2.

$$x=-56$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±98}{-2} dónde ± es menos. Resta 98 de 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Divide -84 por -2.

$$x=42$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-56 x=42$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -14,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+14\right), el mínimo común denominador de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+14 por 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Resta 14x en los dos lados.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Combina 168x y -14x para obtener 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Resta 2352 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Multiplica -1 y 168 para obtener -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Combina 154x y -168x para obtener -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Divide -14 por -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Divide -2352 por -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Divida 14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 7. A continuación, agregue el cuadrado de 7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Suma 2352 y 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Factor x^{2}+14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Simplifica.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$x=42 x=-56$$