Solucionar 15n/30n^3

$$\frac { 15 n } { 30 n ^ { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{2n^{2}}$$

Pasos para calcular el producto de dos exponenciales

Usa las reglas de exponentes para simplificar la expresión.

$$\left(15n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30n^{3}}$$

Para elevar el producto de dos o más números a una potencia, eleve cada número a la potencia y tome su producto.

$$15^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Usa la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{3\left(-1\right)}$$

Multiplica 3 por -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{-3}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1-3}$$

Suman los exponentes 1 y -3.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Eleva 15 a la potencia 1.

$$15\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Multiplica 15 por \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Pasos para el cociente de exponenciales

Usa las reglas de exponentes para simplificar la expresión.

$$\frac{15^{1}n^{1}}{30^{1}n^{3}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{15^{1}n^{1-3}}{30^{1}}$$

Resta 3 de 1.

$$\frac{15^{1}n^{-2}}{30^{1}}$$

Reduzca la fracción \frac{15}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 15.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Diferenciar w.r.t. n

$$-\frac{1}{n^{3}}$$

Pasos de la solución

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{15}{30}n^{1-3})$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}n^{-2})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{1}{2}n^{-2-1}$$

Calcula la operación aritmética.

$$-n^{-3}$$