Solucionar 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Resolver para p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable p no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por p\left(p+2\right), el mínimo común denominador de p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p+2 por 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p por 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Combina 15p y -5p para obtener 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p por p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Resta p^{2} en los dos lados.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Combina 6p^{2} y -p^{2} para obtener 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Resta 2p en los dos lados.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Combina 10p y -2p para obtener 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 8 por b y 30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Suma 64 y -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} dónde ± es más. Suma -8 y 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Divide -8+2i\sqrt{134} por 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{134} de -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Divide -8-2i\sqrt{134} por 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable p no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por p\left(p+2\right), el mínimo común denominador de p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p+2 por 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p por 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Combina 15p y -5p para obtener 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p por p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Resta p^{2} en los dos lados.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Combina 6p^{2} y -p^{2} para obtener 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Resta 2p en los dos lados.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Combina 10p y -2p para obtener 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Resta 30 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Divide -30 por 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Divida \frac{8}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{4}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{4}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{4}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Suma -6 y \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Factor p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Simplifica.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Resta \frac{4}{5} en los dos lados de la ecuación.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$