Solucionar 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Resolver para a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable a no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,20 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por a\left(a-20\right), el mínimo común denominador de a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a-20 por 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a^{2}-20a por 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combina a\times 1200 y -100a para obtener 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Resta 1100a en los dos lados.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combina 1200a y -1100a para obtener 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Resta 5a^{2} en los dos lados.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, 100 por b y -24000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 10000 y -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} dónde ± es más. Suma -100 y 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Divide -100+100i\sqrt{47} por -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} dónde ± es menos. Resta 100i\sqrt{47} de -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Divide -100-100i\sqrt{47} por -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable a no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,20 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por a\left(a-20\right), el mínimo común denominador de a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a-20 por 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a por a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a^{2}-20a por 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combina a\times 1200 y -100a para obtener 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Resta 1100a en los dos lados.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combina 1200a y -1100a para obtener 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Resta 5a^{2} en los dos lados.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Agrega 24000 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Divide 100 por -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Divide 24000 por -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Divida -20, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -10. A continuación, agregue el cuadrado de -10 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Suma -4800 y 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Factor a^{2}-20a+100. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Simplifica.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Suma 10 a los dos lados de la ecuación.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$