Solucionar 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Calcular

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{12}{9+\sqrt{7}} multiplicando el numerador y el denominador 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Piense en \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 9. Obtiene el cuadrado de \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Resta 7 de 81 para obtener 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Divide 12\left(9-\sqrt{7}\right) entre 74 para obtener \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{6}{37} por 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Expresa \frac{6}{37}\times 9 como una única fracción.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multiplica 6 y 9 para obtener 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multiplica \frac{6}{37} y -1 para obtener -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$