Solucionar 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x+4\right), el mínimo común denominador de 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Multiplica -1 y 12 para obtener -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -12 por 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Resta 48 de -48 para obtener -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Combina 12x y -12x para obtener 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8 por x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x-32 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$-96=8x^{2}-128$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$8x^{2}-128=-96$$

Agrega 128 a ambos lados.

$$8x^{2}=-96+128$$

Suma -96 y 128 para obtener 32.

$$8x^{2}=32$$

Divide los dos lados por 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Divide 32 entre 8 para obtener 4.

$$x^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x+4\right), el mínimo común denominador de 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Multiplica -1 y 12 para obtener -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -12 por 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Resta 48 de -48 para obtener -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Combina 12x y -12x para obtener 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8 por x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x-32 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$-96=8x^{2}-128$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$8x^{2}-128=-96$$

Agrega 96 a ambos lados.

$$8x^{2}-128+96=0$$

Suma -128 y 96 para obtener -32.

$$8x^{2}-32=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, 0 por b y -32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±32}{16} dónde ± es más. Divide 32 por 16.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±32}{16} dónde ± es menos. Divide -32 por 16.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-2$$