Solucionar frac{12sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}}

$$\frac { 12 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

Calcular

$$12\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 5,393876913$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}. Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Resta 2 de 3 para obtener 1.

$$\frac{12\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$12\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12\sqrt{2} por \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$12\sqrt{2}\sqrt{3}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} y \sqrt{3}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$12\sqrt{6}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$12\sqrt{6}-12\times 2$$

Multiplica -12 y 2 para obtener -24.

$$12\sqrt{6}-24$$