Solucionar 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Resolver para x

$$x=-8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,5,7 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-7 por 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Para calcular el opuesto de 8x-56, calcule el opuesto de cada término.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Combina 10x y -8x para obtener 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Suma -50 y 56 para obtener 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x+10 y combinar términos semejantes.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Resta 13x en los dos lados.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Combina 2x y -13x para obtener -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Resta 30 de 6 para obtener -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -11 por b y -24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 121 y -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±5}{-2} dónde ± es más. Suma 11 y 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Divide 16 por -2.

$$x=-8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±5}{-2} dónde ± es menos. Resta 5 de 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 por -2.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-8 x=-3$$

La variable x no puede ser igual a -3.

$$x=-8$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,5,7 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-7 por 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Para calcular el opuesto de 8x-56, calcule el opuesto de cada término.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Combina 10x y -8x para obtener 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Suma -50 y 56 para obtener 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x+10 y combinar términos semejantes.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Resta 13x en los dos lados.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Combina 2x y -13x para obtener -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Resta 6 en los dos lados.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Resta 6 de 30 para obtener 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Divide -11 por -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Divide 24 por -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Divida 11, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{11}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{11}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{11}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Suma -24 y \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{11}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-3 x=-8$$

La variable x no puede ser igual a -3.

$$x=-8$$