Solucionar 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Resolver para t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Pasos de la solución

La variable t no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 5\left(t-1\right), el mínimo común denominador de 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Resta 7t en los dos lados.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Agrega 7 a ambos lados.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Suma -5 y 7 para obtener 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 2 y q divide el 5 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$t=1$$

Por factor teorema, t-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 5t^{3}-7t+2 entre t-1 para obtener 5t^{2}+5t-2. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 5 por a, 5 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Resuelva la ecuación 5t^{2}+5t-2=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Quite los valores a los que la variable no puede ser igual.

$$t\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

La variable t no puede ser igual a 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$