Solucionar frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Calcular

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Pasos de la solución

Resta 3 de 1 para obtener -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Combina -\sqrt{5} y -\sqrt{5} para obtener -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Suma 3 y 2 para obtener 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Piense en \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Expande \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcula -2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Multiplica 4 y 5 para obtener 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Resta 20 de 25 para obtener 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de -2-4\sqrt{5} por cada término de 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Combina -4\sqrt{5} y -20\sqrt{5} para obtener -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Multiplica -8 y 5 para obtener -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Resta 40 de -10 para obtener -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$