Solucionar 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -7,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+7\right), el mínimo común denominador de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 1-2x y combinar términos semejantes.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+7 por x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combina -2x^{2} y -x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Resta 7x en los dos lados.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combina 3x y -7x para obtener -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -3x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Vuelva a escribir -3x^{2}-4x-1 como \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Factoriza -x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Simplifica el término común 3x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x+1=0 y -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -7,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+7\right), el mínimo común denominador de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 1-2x y combinar términos semejantes.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+7 por x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combina -2x^{2} y -x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Resta 7x en los dos lados.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combina 3x y -7x para obtener -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -4 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 16 y -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2}{-6} dónde ± es más. Suma 4 y 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divide 6 por -6.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2}{-6} dónde ± es menos. Resta 2 de 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -7,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+7\right), el mínimo común denominador de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 1-2x y combinar términos semejantes.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+7 por x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combina -2x^{2} y -x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Resta 7x en los dos lados.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combina 3x y -7x para obtener -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Agrega 1 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Divide -4 por -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Divide 1 por -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divida \frac{4}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{2}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{2}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma -\frac{1}{3} y \frac{4}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Resta \frac{2}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$