Solucionar frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Calcular

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Pasos de la solución

Obtenga el valor de \sin(45) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Resta \frac{1}{2} de 1 para obtener \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Obtenga el valor de \sin(45) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Como \frac{2^{2}}{2^{2}} y \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Divide \frac{1}{2} por \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} al multiplicar \frac{1}{2} por el recíproco de \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Suma 2 y 4 para obtener 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Obtenga el valor de \tan(45) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Calcula 1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Suma \frac{1}{3} y 1 para obtener \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$