Solucionar 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Resolver para x

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Suma -2 y 4 para obtener 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=2 b=-1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+x+2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza -x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Suma -2 y 4 para obtener 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 1 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±3}{-2} dónde ± es más. Suma -1 y 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±3}{-2} dónde ± es menos. Resta 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=2$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Suma -4 y 2 para obtener -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Divide 1 por -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Divide -2 por -1.

$$x^{2}-x=2$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-1$$