Solucionar 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-x, calcule el opuesto de cada término.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Combina x y x para obtener 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-1 por -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Combina -x^{2} y -2x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Suma 1 y 2 para obtener 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 2 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 4 y 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} dónde ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Divide -2+2\sqrt{10} por -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{10} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Divide -2-2\sqrt{10} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-x, calcule el opuesto de cada término.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Combina x y x para obtener 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-1 por -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Combina -x^{2} y -2x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Suma 1 y 2 para obtener 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Resta 3 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Divide 2 por -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Divide -3 por -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Divida -\frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Suma 1 y \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Suma \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$