Solucionar 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Combina 4x y 4x para obtener 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Resta 4 de -16 para obtener -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x-20 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Agrega 25x a ambos lados.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Combina 8x y 25x para obtener 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Resta 20 en los dos lados.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Resta 20 de -20 para obtener -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, 33 por b y -40 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 1089 y -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-33±17}{-10} dónde ± es más. Suma -33 y 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{-10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-33±17}{-10} dónde ± es menos. Resta 17 de -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Divide -50 por -10.

$$x=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Combina 4x y 4x para obtener 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Resta 4 de -16 para obtener -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x-20 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Agrega 25x a ambos lados.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Combina 8x y 25x para obtener 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Agrega 20 a ambos lados.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Suma 20 y 20 para obtener 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Divide 33 por -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Divide 40 por -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Divida -\frac{33}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{33}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{33}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{33}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Suma -8 y \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Suma \frac{33}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$