Solucionar 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Combina x y x\times 4 para obtener 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Combina 5x y x para obtener 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Resta 15x en los dos lados.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Combina 6x y -15x para obtener -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Resta 15 en los dos lados.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Resta 15 de 1 para obtener -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -9 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Suma 81 y 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} dónde ± es más. Suma 9 y \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{137} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Combina x y x\times 4 para obtener 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Combina 5x y x para obtener 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Resta 15x en los dos lados.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Combina 6x y -15x para obtener -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Resta 1 de 15 para obtener 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Suma 14 y \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$