Solucionar 1/x+1/x-10=2/25

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x - 10 } = \frac { 2 } { 25 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{5 \sqrt{29} + 35}{2} \approx 30,962912018$$

$$x = \frac{35 - 5 \sqrt{29}}{2} \approx 4,037087982$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,10 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 25x\left(x-10\right), el mínimo común denominador de x,x-10,25.

$$25x-250+25x=2x\left(x-10\right)$$

Combina 25x y 25x para obtener 50x.

$$50x-250=2x\left(x-10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-10.

$$50x-250=2x^{2}-20x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$50x-250-2x^{2}=-20x$$

Agrega 20x a ambos lados.

$$50x-250-2x^{2}+20x=0$$

Combina 50x y 20x para obtener 70x.

$$70x-250-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+70x-250=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 70 por b y -250 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -250.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 4900 y -2000.

$$x=\frac{-70±\sqrt{2900}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 2900.

$$x=\frac{-70±10\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-70±10\sqrt{29}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-70±10\sqrt{29}}{-4} dónde ± es más. Suma -70 y 10\sqrt{29}.

$$x=\frac{10\sqrt{29}-70}{-4}$$

Divide -70+10\sqrt{29} por -4.

$$x=\frac{35-5\sqrt{29}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-70±10\sqrt{29}}{-4} dónde ± es menos. Resta 10\sqrt{29} de -70.

$$x=\frac{-10\sqrt{29}-70}{-4}$$

Divide -70-10\sqrt{29} por -4.

$$x=\frac{5\sqrt{29}+35}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{35-5\sqrt{29}}{2} x=\frac{5\sqrt{29}+35}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,10 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 25x\left(x-10\right), el mínimo común denominador de x,x-10,25.

$$25x-250+25x=2x\left(x-10\right)$$

Combina 25x y 25x para obtener 50x.

$$50x-250=2x\left(x-10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-10.

$$50x-250=2x^{2}-20x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$50x-250-2x^{2}=-20x$$

Agrega 20x a ambos lados.

$$50x-250-2x^{2}+20x=0$$

Combina 50x y 20x para obtener 70x.

$$70x-250-2x^{2}=0$$

Agrega 250 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$70x-2x^{2}=250$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+70x=250$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+70x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{70}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

Divide 70 por -2.

$$x^{2}-35x=\frac{250}{-2}$$

Divide 250 por -2.

$$x^{2}-35x=-125$$

Divida -35, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{35}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{35}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{35}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-125+\frac{1225}{4}$$

Suma -125 y \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{725}{4}$$

Factor x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{725}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{725}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{29}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{29}}{2}$$

Suma \frac{35}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{29}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{29}}{2}$$