Solucionar 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Resolver para x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4x\left(x+6\right), el mínimo común denominador de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combina 4x y 4x para obtener 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplica 4 y -\frac{1}{4} para obtener -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x por x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combina 8x y -6x para obtener 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=6 b=-4$$

Vuelva a escribir -x^{2}+2x+24 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Factoriza -x en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4x\left(x+6\right), el mínimo común denominador de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combina 4x y 4x para obtener 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplica 4 y -\frac{1}{4} para obtener -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x por x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combina 8x y -6x para obtener 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 2 por b y 24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±10}{-2} dónde ± es más. Suma -2 y 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divide 8 por -2.

$$x=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±10}{-2} dónde ± es menos. Resta 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 por -2.

$$x=6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-4 x=6$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4x\left(x+6\right), el mínimo común denominador de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combina 4x y 4x para obtener 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplica 4 y -\frac{1}{4} para obtener -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x por x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combina 8x y -6x para obtener 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Resta 24 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2x-x^{2}=-24$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Divide -24 por -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Suma 24 y 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=-4$$