Solucionar 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Resolver para x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -18,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 12x\left(x+18\right), el mínimo común denominador de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combina 12x y 12x para obtener 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplica 12 y -\frac{1}{12} para obtener -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x por x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combina 24x y -18x para obtener 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+216. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$a=18 b=-12$$

Vuelva a escribir -x^{2}+6x+216 como \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Factoriza -x en el primero y -12 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Simplifica el término común x-18 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-18=0 y -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -18,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 12x\left(x+18\right), el mínimo común denominador de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combina 12x y 12x para obtener 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplica 12 y -\frac{1}{12} para obtener -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x por x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combina 24x y -18x para obtener 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 6 por b y 216 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 y 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±30}{-2} dónde ± es más. Suma -6 y 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Divide 24 por -2.

$$x=-12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±30}{-2} dónde ± es menos. Resta 30 de -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Divide -36 por -2.

$$x=18$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-12 x=18$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -18,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 12x\left(x+18\right), el mínimo común denominador de x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combina 12x y 12x para obtener 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplica 12 y -\frac{1}{12} para obtener -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x por x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Combina 24x y -18x para obtener 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Resta 216 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$6x-x^{2}=-216$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Divide 6 por -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Divide -216 por -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Suma 216 y 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifica.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=18 x=-12$$