Solucionar 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1+x por 2+x y combinar términos semejantes.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Suma 1 y 2 para obtener 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+x-2 por 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combina x^{2} y -3x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Resta 3x en los dos lados.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combina 3x y -3x para obtener 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Resta 3 en los dos lados.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Resta 3 de -6 para obtener -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Divide los dos lados por -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

La fracción \frac{-9}{-2} se puede simplificar a \frac{9}{2} quitando el signo negativo del numerador y el denominador.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1+x por 2+x y combinar términos semejantes.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Suma 1 y 2 para obtener 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+x-2 por 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combina x^{2} y -3x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Resta 3x en los dos lados.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combina 3x y -3x para obtener 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Suma 3 y 6 para obtener 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta (con un término x^{2}, pero sin un término x) sí que se pueden resolver con la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, cuando se ponen en la forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 0 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} dónde ± es más.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} dónde ± es menos.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$