Solucionar 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Calcular

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Solución en pasos breves

Factorice x^{2}-5x+6. Factorice x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-3\right)\left(x-2\right) y \left(x-2\right)\left(x-1\right) es \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Multiplica \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} por \frac{x-1}{x-1}. Multiplica \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Como \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} y \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Combine los términos semejantes en x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Anula x-2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Factorice x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-3\right)\left(x-1\right) y \left(x-5\right)\left(x-3\right) es \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Multiplica \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} por \frac{x-5}{x-5}. Multiplica \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} por \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Como \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} y \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Haga las multiplicaciones en 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Combine los términos semejantes en 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Anula x-3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Expande \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$