Solucionar 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Calcular

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Solución en pasos breves

Factorice x^{2}+x. Factorice x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x\left(x+1\right) y x\left(x-1\right) es x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplica \frac{1}{x\left(x+1\right)} por \frac{x-1}{x-1}. Multiplica \frac{1}{x\left(x-1\right)} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Como \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} y \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combine los términos semejantes en x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Anula x tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Expande \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$