Solucionar 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Calcular

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Solución en pasos breves

Factorice x^{2}+4x+3. Factorice x^{2}+8x+15.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x+1\right)\left(x+3\right) y \left(x+3\right)\left(x+5\right) es \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Multiplica \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} por \frac{x+5}{x+5}. Multiplica \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Como \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} y \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Combine los términos semejantes en x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Anula x+3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Factorice x^{2}+12x+35.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x+1\right)\left(x+5\right) y \left(x+5\right)\left(x+7\right) es \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Multiplica \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} por \frac{x+7}{x+7}. Multiplica \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Como \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} y \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Haga las multiplicaciones en 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Combine los términos semejantes en 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Anula x+5 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Expande \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$