Solucionar 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combina x y 2x para obtener 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Resta x en los dos lados.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combina 3x y -x para obtener 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Suma 4 y 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{3} por 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{3} por 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combina x y 2x para obtener 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Resta x en los dos lados.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combina 3x y -x para obtener 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Agrega 2 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x+x^{2}=2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Suma 2 y 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combina x y 2x para obtener 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Resta x en los dos lados.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combina 3x y -x para obtener 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Suma 4 y 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{3} por 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{3} por 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combina x y 2x para obtener 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Resta x en los dos lados.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combina 3x y -x para obtener 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Agrega 2 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x+x^{2}=2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Suma 2 y 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$