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Resolver para x
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Gráfico

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x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,2 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Combina x y x para obtener 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Suma -2 y 3 para obtener 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Para calcular el opuesto de x^{2}-2x, calcule el opuesto de cada término.
2x+1=9x-x^{2}
Combina 7x y 2x para obtener 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Resta 9x en los dos lados.
-7x+1=-x^{2}
Combina 2x y -9x para obtener -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Agrega x^{2} a ambos lados.
x^{2}-7x+1=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -7 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}
Obtiene el cuadrado de -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}
Suma 49 y -4.
x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}
Toma la raíz cuadrada de 45.
x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}
El opuesto de -7 es 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} cuando ± es más. Suma 7 y 3\sqrt{5}.
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} cuando ± es menos. Resta 3\sqrt{5} de 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,2 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Combina x y x para obtener 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Suma -2 y 3 para obtener 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Para calcular el opuesto de x^{2}-2x, calcule el opuesto de cada término.
2x+1=9x-x^{2}
Combina 7x y 2x para obtener 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Resta 9x en los dos lados.
-7x+1=-x^{2}
Combina 2x y -9x para obtener -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Agrega x^{2} a ambos lados.
-7x+x^{2}=-1
Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.
x^{2}-7x=-1
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Divida -7, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}
Suma -1 y \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Simplifica.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Suma \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación.