Solucionar 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Resolver para x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Combina x y x para obtener 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Suma -2 y 3 para obtener 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-2x, calcule el opuesto de cada término.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Combina 7x y 2x para obtener 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Resta 9x en los dos lados.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Combina 2x y -9x para obtener -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -7 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Suma 49 y -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} dónde ± es más. Suma 7 y 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{5} de 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Combina x y x para obtener 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Suma -2 y 3 para obtener 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-2x, calcule el opuesto de cada término.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Combina 7x y 2x para obtener 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Resta 9x en los dos lados.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Combina 2x y -9x para obtener -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Divida -7, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Suma -1 y \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$